Posting Terbaru

Followers

Senin, 04 Juli 2011

Konsep Fungsi

Fungsi merupakan objek mendasar yang dihadapi dalam Kalkulus. Konsep fungsi yang abstrak ini akan menyiapkan mahasiswa dalam kuliah kalkulus dengan cara mengkaji gagasan dasar mengenai fungsi, grafiknya serta cara mentransformasikan dan menggabungkan mereka.

Pengertian Fungsi
Bayangkanlah suatu fungsi sebagai sebuah senapan. Fungsi ini mengambil amunisi dari suatu himpunan yang dinamakan daerah asal (daerah definisi atau domain) dan menembakkannya pada suatu himpunan sasaran. Setiap peluru mengenai sebuah titik sasaran tunggal, tetapi dapat terjadi bahwa beberapa peluru mendarat pada titik yang sama. Kita dapat menyatakan definisi secara lebih formal dan memperkenalkan beberapa cara penulisan secara bersamaan.



Klasifikasi Fungsi
Fungsi-fungsi yang akan dibahas dalam diktat ini dapat dikelompokkan ke dalam dua kelompok fungsi, yaitu Fungsi Aljabar dan Fungsi Transenden. Berikut ini akan diberikan fungsi-fungsi aljabar yang penting.



Fungsi Konstan
Fungsi yang berbentukImage:a1.pngImage:a2.png dengan Image:a3.png suatu konstanta disebut fungsi konstan. Grafiknya berupa sebuah garis mendatar.


Fungsi Identitas
Fungsi yang berbentuk Image:a1.png,Image:a2.png disebut fungsi identitas.


Fungsi Polinomial
Fungsi polinomialf dinyatakan sebagai Image:a12.pngdengan n bilangan bulat taknegatif, dan Image:a21.png adalah konstanta bilangan nyata (real) dan disebut koefisien polinomial. Jika Image:a31.png maka  disebut derajat dari fungsi polinomial. Pada umumnya daerah asal dan wilayah fungsi polinomial adalah: Image:a41.pngdan Image:a51.png dengan Image:a61.png


Fungsi Rasional
Fungsif disebut fungsi rasional bilaf(x) dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi polinomial, yaitu Image:a11.png dengan P(x) dan Q(x) fungsi-fungsi polinomial. Daerah dan wilayah fungsi rasional adalah: Image:aa1.png sehingga Image:aa2.png
 Image:aa3.png untuk Image:aa4.png


Fungsi Akar Kuadrat
Suatu fungsi f disebut sebagai fungsi akar kuadrat bila memiliki bentuk Image:a1_1.png Secara umum Image:a1_2.png Daerah dan wilayah fungsi akar kuadrat adalah:
Image:a1_3.pngImage:a1_5.png  dan Image:a1-6.pngImage:a1_4.png


Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi nilai mutlak dinyatakan sebagai : dengan dengan Secara umum :



Operasi pada Fungsi
Misalkan fungsi dan berturut-turut didefinisikan pada daerah dan dan suatu konstanta. Maka : dan merupakan fungsi yang didefinisikan sebagai :
dengan
dengan
dengan
dengan dan
Fungsi Komposisi
Misalkan fungsi dan berturut-turut didefinsikan pada dan Fungsi komposisi didefinisikan sebagai dengan dan

0 komentar

Loading....

Poskan Komentar

Saya sangat mengharapkan komentar dari anda